quarta-feira, 5 de março de 2008

Matemática - Equação do 2º grau

Matemática - Equação do 2º grau
Como resolver equações de segundo grau?


Qual é a quantidade necessária de aço para que se construa um tanque esférico com capacidade de 500 mil litros? Há cerca de 2000 anos as sociedades humanas já sabiam expressar sentenças matemáticas com o uso de variáveis. Mas, para tratar de problemas que envolviam, fundamentalmente, cálculo de áreas, como é o caso na questão acima, os homens se viram frente a novos tipos de equações, nas quais a variável aparece elevada ao quadrado. A presença de situações práticas que envolviam esse tipo de equações fez com que se desenvolvessem métodos cada vez mais rápidospara sua resolução. Um importante passo nesse sentido foi dado por Al-Khowarizmi, grandematemático árabe do século IX que,para tanto, utilizou um método geométrico: a formação de quadrados. Com base no Método de Al-Khowarizmi, o hindu Bhaskara desenvolveu uma fórmula que imortalizou seu nome.
1. Equação de segundo grauAs equações de segundo grau, utilizando-se os mesmos critérios deequivalênciada equação de primeiro grau, reduzem-se à seguinte expressão:

ax2 + bx + c = 0


onde a, b e c são números reais, com a 0, e x é a incógnita. Os númerosa, b e c são os coeficientes da equação:
a é o coeficiente de x2
b é o coeficiente de x
c é o termo independente de x


Esta maneira de apresentar a equação de segundo grau recebe o nome de forma ou fórmula geral.
2. Resolução da equação de segundo grauQuando tivermos de resolver uma equação de segundo grau, veremos que, às vezes, elas estão completas, com todos os termos que marcam a forma geral, e em outras ocasiões estão incompletas, como nos seguintes casos:

• 2x2 = 0
a = 2, b = c = 0
• 3x2 + 2 = 0
a = 3, b = 0, c = 2
• 4x2 + 5x = 0
a = 4, b = 5, c = 0



Essas equações devem ser resolvidas diretamente, pois é mais rápido e simples.
Resolução das equações de segundo grau incompletas

• Equações do tipo ax2 = 0. Com a > 0. Solucionamos:


Todas as equações de segundo grau do tipo ax2 = 0 têm por solução x = 0.

• Equações do tipo ax2 + c = 0
Transpomos os termossomando ­ c: a x2 = ­ c

Isolamos:
Se ­ c / a for negativo, não há solução no conjunto dos números reais.
Se ­ c / a for positivo, a equação tem duas soluções:


Todas as equações de segundo grau do tipo ax2 + c = 0têm duas soluções se ­c / a for positivo.

• Equações do tipo ax2 + bx = 0
Fatoramos a equação tirando o fator comum x: x (ax + b) = 0
É importante considerar que se o produto de dois fatores for 0, pelo menos um deles tem de ser 0. Desta propriedade, deduzimos que:

x = 0 ou ax + b = 0
onde x = 0 já é uma solução. Falta acharmos a solução de ax + b = 0, onde:

Temos, portanto, duas soluções:

Resolução das equações de segundo grau completas
Se tivermos uma equação do tipo: ax2 + bx + c = 0
A solução de uma equação do segundo grau completa é deduzida a partir da transformação de um trinômio do 2º grau em um quadrado perfeito.
Vamos, então, preparar o primeiro membro da equação assinalada utilizando os princípios de equivalência para que seja um quadrado perfeito.

• Transpomos os termos somando ­c: ax2 + bx = ­c
• Multiplicamos por 4a: 4a2x2 + 4abx = ­ 4ac
• Somamos b2: 4a2x2 + 4abx + b2 = b2 4ac, o que nos dá no primeiro membro ou então ((2ax + b)2 = b2 ­ 4ac
• Extraímos a raiz quadrada:
• Somamos
• Dividimos por 2a:
Finalmente, a equação de segundo grau completa, se b2 ­ 4ac for positivo, tem duas soluções:

3. Soluções da equação de segundo grauA existência e o número de soluções da equação ax2 + bx + c = 0 dependem do número b2 - 4ac, a que chamaremos discriminante e representaremos pela letra grega (delta maiúscula).
Discussão do discriminante

• Se < se =" 0,"> 0, há duas soluções reais diferentes:

e


As soluções de uma equação recebem também o nome de raízes da equação. Por raiz da equação entendemos, então, o valor do termo incógnito que satisfaz a igualdade da equação.
4. Relação entre as raízes e os coeficientesNa busca de formas mais simples de se resolver uma equação de segundo grau, os matemáticos encontraram uma interessante relação entre os coeficientes e as raízes que permitiu resolver essas equações com um simples cálculo mental. Essa relação foi percebida ao se fazerem a soma e o produto de suas raízes.
Soma das raízes:

Produto das raízes:

Observando estas operações, podemos facilmente comprovar que, para conhecer a soma e o produto das raízes de uma equação de segundo grau, não é preciso resolver a equação.

Exemplo:
Dada a equação 2x2 + 2x ­ 12 = 0; a = 2, b = ­ 2 e c = 12

Dois números que somados resultam 1 e cujo produto é ­6 só podem ser 3 e ­2. Portanto, as raízes da equação são ­3 e 2.

EXERCÍCIOS
1. Resolver as seguintes equações:a) 4x2 + 16 = 0 b) 5x2 + 7x = 0

2. Resolver a seguinte equação:2x2 + 3x -5 = 0

3. Calcular a soma e o produto das raízes da equação x2 - 6x + 9 = 0. Tirar a prova resolvendo a equação.

ADIVINHAÇÕES

JUSTIFICATIVA: Sendo final de ano temos que trazer atividades onde possamos atrair o aluno de forma em que ele lembre e estude matemática de um jeito indireto e que o mesmo nem perceba que está estudando.

OBJETIVOS: Estimular o raciocínio lógico e atrair os alunos de maneira que eles nem percebam que estão resolvendo exercícios de matemática.

METAS:
· Estimular o raciocínio;
· Reforçar o aprendizado;
· Estimular os alunos a trabalhar em equipe.

AÇÕES:
A professora da sala trouxe adivinhas para fazer com os alunos;
Houve um tipo de “competição” entre os alunos para saber quem sabia responder mais rápido e de maneira correta;
Em seguida eles fizeram com os colegas o mesmo, mas com adivinhas que eles aprenderam na rua e até mesmo com familiares.

EQUIPAMENTOS / MATERIAIS UTILIZADOS: Adivinhações cedidas na D.E.



CAMPEONATO DE ADIVINHAS DE MATEMÁTICA

1. Quando é que tenho 4 tiro 1 fica 5? IV - I = V.
2. Num avião iam 4 romanos e 1 inglês. Qual é o nome da aeromoça? IV(ROMANOS) E ONE(INGLÊS) = IVONE.
3. Quando é que 1 + 1 é igual a 3?
4. Quando é que nove menos um é, igual a 10?
5. O que o livro de matemática disse para o de português?
6. Qual é a diferença entre uma lagosta de seis meses e um elefante de 14 anos?
7. De que lado fica a asa da xícara?
8. O que é que quanto menos se perde mais se tem?
9. O que é quanto mais curto mais se prende?
10. O que é que quando mais se tem menos se sabe o que fazer com ele?
11. E o ultimo a subir e o primeiro a descer. O que é?
12. O que a máquina de somar disse para o contador?
13. O que é que quando se perde nunca mais se encontra?
14. O que é que fica mais baixo com a cabeça do que sem ela?
15. O que é que tem 4 boca e não fala nunca?
16. 16. O que é que quanto mais se tira mais se tem?
17. 17. O que é que quanto mais se tira maior fica?
18. O que é que nunca está no começo e nunca está no fim?
19. O que é que quanto mais cresce, mais perto fica do chão?
20. O que é que quanto mais se corta maior se fica?
21. O que é uma árvore com doze galhos, cada galho com 30 frutas, cada fruta com vinte e quatro sementes?
22. Uma casa de quatro cantos, cada canto tem um gato, cada gato vê três gatos, quantos gatos tem na casa?
23. É leve como o ar, mas ninguém consegue segurar por mais de alguns segundos?
24. O que é que tem 24 pés?
25. Qual é a medida que é uma fera?
26. Qual é a metade de 2 + 2?
27. Qual é a diferença entre um avarento e o vento?
28. Qual é a diferença entre a aurora e o pôr-do-sol?
29. Qual é a palavra que tem 4 letras, mas vale sete?
30. Quando é que o relógio vira mulher?
31. Como é que os relojoeiros resolvem uma briga?
32. Onde é que as palavras valem mais do que a mensagem?

TANGRAM

Muitos conhecem o Tangram, um quebra-cabeça chinês, de origem milenar. Seu nome original é: Tch´ i Tch´ iao Pan, significa as sete tábuas da argúcia. Ao contrário de outros quebra-cabeças ele é formado por apenas sete peças com formas geométricas resultantes da decomposição de um quadrado, são elas:


  • 2 triângulos grandes,
  • 2 triângulos pequenos,
  • 1 triângulo médio,
  • 1 quadrado,
  • 1 paralelogramo.

Com estas peças é possível criar e montar cerca de 1700 figuras entre animais, plantas, pessoas, objetos, letras, números, figuras geométricas entre outras. Veja:




O professor pode iniciar a apresentação deste jogo-material pedagógico contando uma lenda sobre o Tangram, assim:
Um jovem chinês despedia-se de seu mestre, pois iniciaria uma grande viagem pelo mundo. Nessa ocasião, o mestre entregou-lhe um espelho de forma quadrada e disse:
- Com esse espelho você registrará tudo o que vir durante a viagem, para mostrar-me na volta.
O discípulo surpreso, indagou:
- Mas mestre, como, com um simples espelho, poderá eu lhe mostrar tudo o que encontrar durante a viagem?
No momento em que fazia esta pergunta, o espelho caiu-lhe das mãos, quebrando-se em sete peças.
Então o mestre disse:
- Agora você poderá, com essas sete peças, construir figuras para ilustrar o que viu durante a viagem.

Com o uso do Tangram o professor pode trabalhar:

  • identificação,
  • comparação,
  • descrição,
  • classificação,
  • desenho de formas geométricas planas,
  • visualização e representação de figuras planas,
  • exploração de transformações geométricas através de decomposição e composição de figuras,
  • compreensão das propriedades das figuras geométricas planas,
  • representação e resolução de problemas usando modelos geométricos,
  • noções de áreas,
  • frações.
Projeto

JUSTIFICATIVA:Despertar o interesse pelo estudo e o estimular a desenvolver a própria criatividade.

OBJETIVOS: Desenvolver o prazer pelo estudo.

METAS: Sugeri que os alunos acomodados em grupos utilizassem as sete peças do Tangram para construção de qualquer figura geométrica.

AÇÕES:
1. Os alunos conheceram a história do Tangram;
2. Conheceram o nome de cada parte do Tangram;
3. Fizeram os cortes necessários;
4. Usaram a criatividade para criar desenhos com formas geométricas;
5. Calculo de área.

EQUIPAMENTOS / MATERIAIS UTILIZADOS: Sulfite, papel cartão, lápis de cor, tesoura, cola.

DOMINÓ MATEMÁTICO


JUSTIFICATIVA: Atividade proposta visa estimular a aprendizagem de uma forma lúdica e exercitar o raciocínio de forma a torná-lo mais rápido.

OBJETIVOS: Desenvolver o prazer pelo estudo, exercitar o raciocínio, ativando a capacidade de cada um.

METAS:
· Estimular o raciocínio;
· Reforçar o aprendizado;
· Estimular os alunos a trabalhar em equipe.

AÇÕES: Foi fornecido o xérox do jogo para cada dupla, apenas um lápis de cor e um apontador para todos os alunos (para que aprendam a ser solidários, trabalhar com pouco material, ter consciência de que dependemos do próximo). Colaram no papel cartão, recortaram e depois brincaram.

EQUIPAMENTOS / MATERIAIS UTILIZADOS: Peças com fatores e outras com os resultados.

QUAL É A ÁREA DE UMA FOLHA?




JUSTIFICATIVA: A atividade proposta visa ao aluno a aprender a calcular áreas ocupadas.

OBJETIVOS:
· Obtenção de valores de áreas (aproximada).
· Compreensão dos conceitos matemáticos e procedimentos matemáticos.

METAS: Estimular o aluno a aprender a calcular áreas de forma lúdica e prazerosa, pois utilizará sempre em seu dia-dia.

AÇÕES:
· Os alunos trouxeram folhas de árvores de formas variadas.
· Risque o contorno em uma folha em um papel quadriculado.
· Conte os quadradinhos (que valem 1 cm²); onde os espaços quebrados devem ser compensados.

EQUIPAMENTOS / MATERIAIS UTILIZADOS: Folhas de árvores de formas variadas, papel quadriculados, lápis, caneta hidrocor, lápis de cor.

CONSTRUÇÃO DE FIGURAS GEOMÉTRICAS TRIDIMENSIONAIS


JUSTIFICATIVA: Atividade proposta visa estimular a aprendizagem de uma forma lúdica.

OBJETIVOS: Manipular e fazer a construção de formas geométricas tridimensionais e bidimensionais.

METAS:
Identificar as suas características,
Perceber semelhanças e diferenças entre elas (superfícies planas e arredondadas, formas das faces, simetrias),
Reconhecer os elementos que se compõem (faces, arestas, vértices, lados, ângulos).

AÇÕES:
Foi fornecido o xérox das figuras geométricas para cada aluno e lápis de cor,
Recortaram e montaram as figuras geométricas,
Depois das figuras montadas, puderam visualizar de maneira concreta cada um dos elementos encontrados em cada uma.

EQUIPAMENTOS / MATERIAIS UTILIZADOS: Xérox, lápis de cor, caneta hidrocor, cola e tesoura.

ANDANDO NA TRILHA DAS FORMAS GEOMÉTRICAS


JUSTIFICATIVA: Atividade proposta visa estimular a aprendizagem de uma forma lúdica e exercitar o raciocínio de forma a torná-lo mais rápido.

OBJETIVOS:Os jogos em geral exigem disciplina e obediência a convenções, mas, estimulada pelo objetivo do jogo e pelo prazer da competição, a criança desenvolve habilidades que lhe possibilitam compreender a matemática de maneira natural e agradável.

METAS:
· Estimular o raciocínio;
· Reforçar o aprendizado;
· Estimular os alunos a trabalhar em equipe.

AÇÕES: Cada um na sua vez, os participantes jogam um dado e, de acordo com o número obtido, avançam até uma casa onde está o desenho de uma forma geométrica. Se sair:
3 ou 6, para o desenho da forma espacial mais próximo
· 2 ou 5, para o desenho da forma plana (região) mais próxima
· 1 ou 4, para a casa do contorno de forma plana mais próxima
Ao atingir a casa, o participante deve falar o nome da forma geométrica. Se acertar, avança mais uma casa. Vence o jogo quem cair na casa que tem as 3 formas geométricas e disser corretamente o nome delas.

EQUIPAMENTOS / MATERIAIS UTILIZADOS: Trilha com formas geométricas e dado.

JOGO DA VELHA


JUSTIFICATIVA: Atividade proposta visa estimular a aprendizagem de uma forma lúdica e exercitar o raciocínio de forma a torná-lo mais rápido.

OBJETIVOS: Desenvolver o prazer pelo estudo, exercitar o raciocínio, ativando a capacidade de cada um.

METAS:
· Estimular o raciocínio;
· Reforçar o aprendizado;
· Estimular os alunos a trabalhar em equipe.

AÇÕES:
Escolhe-se quem irá começar o jogo;
Jogam-se dois dados, um normal e outro modificado;
De acordo com o valor de cada dado multiplica-se os valores obtidos e o jogador tem que dizer em voz alta o resultado e marcar na cartela o valor da operação;
Vence o jogo quem completar primeiro uma das linhas de sua cartela ou a cartela toda (a combinar).
EQUIPAMENTOS / MATERIAIS UTILIZADOS: Cartelas e dados (normal e outro modificado).

O SAPO COM FORMAS GEOMÉTRICAS

JUSTIFICATIVA: Atividade proposta visa estimular a aprendizagem de uma forma lúdica.

OBJETIVOS: Desenvolver o prazer pelo estudo.

METAS: Aprender a manusear o compasso de forma correta, adquirir novos conhecimentos de forma prazerosa.

AÇÕES:
1. Os alunos fizeram a construção utilizando o compasso, aprenderam qual a diferença de círculo e circunferência – Qual é a forma do nosso planeta?
2. Aprenderam o nome correto das figuras feitas por eles.
3. Fizeram o corte de todas as figuras geométricas necessárias para a montagem do sapo com formas.
4. Cada aluno fez a montagem do: sapo com formas geométricas.
5. Montagem de um mural com alguns sapos com formas geométricas.

EQUIPAMENTOS / MATERIAIS UTILIZADOS: Sulfite, compasso, tesoura, papel, color set, caneta hidrocor.

: BINGO MATEMÁTICO (ENVOLVENDO AS QUATRO OPERAÇÕES)


JUSTIFICATIVA: Atividade proposta visa estimular a aprendizagem de uma forma lúdica e exercitar o raciocínio de forma a torná-lo mais rápido.

OBJETIVOS: Desenvolver o prazer pelo estudo, exercitar o raciocínio, ativando a capacidade.

METAS:
· Estimular o raciocínio;
· Reforçar o aprendizado;
· Estimular os alunos a trabalhar em equipe.

AÇÕES:
· Escolhe quem irá cantar os números;
· Retira.-se um papel operação do saquinho e diz a operação que se encontra nele;
· Cada um tem que ser rápido no raciocínio, se o resultado aparecer nela, o participante marca sua “casa” (com uma bolinha de papel, por exemplo);
· Vence o jogo (BINGO!) quem completar primeiro uma das linhas de sua cartela ou a cartela toda (a combinar).

EQUIPAMENTOS / MATERIAIS UTILIZADOS: Cartelas de bingo e operações matemáticas

LOTO DA MATEMÁTICA


JUSTIFICATIVA: Atividade proposta visa estimular a aprendizagem de uma forma lúdica e exercitar o raciocínio de forma a torná-lo mais rápido.

OBJETIVOS: Desenvolver o prazer pelo estudo da tabuada. Exercitar o raciocínio ativando a sua própria capacidade.

METAS:
· Estimular o raciocínio;
· Reforçar o aprendizado;
· Estimular os alunos a trabalhar em equipe.

AÇÕES: Número de participantes: 2 a 4 jogando:
· Destaque todas as fichas e embaralhe-as;
· Cada participante escolhe uma cartela;
· Define-se a ordem de jogar;
· Com as fichas forma-se inicialmente um monte com as figuras voltadas para baixo;
· Cada participante na sua vez retira uma ficha do monte, se a figura pertencer a sua cartela, o participante fala m voz alta a operação e o resultado e coloca a ficha na sua cartela;
· Se não pertencer a sua cartela, devolve-a ao monte colocando em baixo de todas as fichas e segue o jogo.
· Vence quem completar a cartela primeiro.

EQUIPAMENTOS / MATERIAIS UTILIZADOS: Jogo: Loto da Matemática, comprado pela professora.

COMO SE FAZ UMA PIPA

JUSTIFICATIVA: Atividade proposta visa a estimular a aprendizagem de uma forma lúdica e exercitar o raciocínio de forma a torná-lo mais rápido.

OBJETIVOS: Desenvolver o prazer pelo estudo e exercitar o raciocínio ativando a sua própria capacidade.

METAS: Por intermédio desta atividade favorecer os conceitos geométricos que uma pipa possui

AÇÕES: Foi apresentada a idéia de se fazer pipa e os alunos gostaram. Então eles trouxeram o material para confeccionarem as pipas.

JOGO DOS TRÊS TRIÂNGULOS


JUSTIFICATIVA: Atividade proposta visa estimular a aprendizagem de uma forma lúdica e exercitar o raciocínio de forma a torná-lo mais rápido.

OBJETIVOS: Desenvolver o prazer pelo estudo, exercitar o raciocínio, ativando a capacidade.

METAS: Aprender a manusear: compasso, régua, etc.

AÇÕES:
1. Os alunos fizeram a construção dos triângulos: isóceles, escaleno e eqüilátero;
2. Verificaram a diferença de cada um, e definiram que o triângulo isóceles seria o melhor para a construção do jogo;
3. Fizeram o corte dos triângulos;
4. Acharam a altura do triângulo a partir da base;
5. Fizeram a divisão do triângulo em três partes;
6. Preencheram as três partes dos triângulos com seus devidos números.

Como Jogar:
· Quatro jogadores;
· Dividir as peças entre os jogadores;
· Quem não tiver uma peça perde a vez para o próximo jogador;
· O jogo termina quando acabarem as peças de um dos jogadores.

EQUIPAMENTOS / MATERIAIS UTILIZADOS: Sulfite, compasso, régua, lápis, canetinha, tesoura.

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA - O DEMÔNIO DA MATEMÁTICA

JUSTIFICATIVA: A atividade proposta visa estimular o aluno a conhecer a história da matemática e como ela era utilizada nas guerras.

OBJETIVOS: Exercitar o raciocínio para desvendar códigos secretos e a utilizar códigos para se comunicar com os colegas.

METAS: Conhecer a história da matemática.

AÇÕES:
1. Em primeiro lugar os alunos conheceram a história da matemática “O demônio da matemática”;
2. Foi fornecida uma tabela com tipos de códigos utilizados durante a Guerra;
3. Escrevi na lousa códigos na lousa e os alunos foram desvendar;
4. Depois os alunos desvendaram frases em forma de códigos;
5. Os alunos escrevem os próprios nomes em forma de códigos.

EQUIPAMENTOS / MATERIAIS UTILIZADOS: Lápis, régua, lápis de cor e sulfite.

JOGO DA MEMÓRIA


JUSTIFICATIVA: Atividade proposta visa estimular a aprendizagem de uma forma lúdica e exercitar o raciocínio de forma a torná-lo mais rápido.

OBJETIVOS: Exercitar o raciocínio, ativando a capacidade de memorização. Desenvolver o prazer pelo estudo da tabuada.

METAS: Aprender a trabalhar com pouco material e ativar a capacidade de memorizar.

AÇÕES: Foi fornecido o xérox do jogo para cada dupla, apenas um lápis de cor e um apontador para todos os alunos (para que aprendam a ser solidários, trabalhar com pouco material, ter consciência de que dependemos do próximo). Colaram no papel cartão, recortaram e depois brincaram.

EQUIPAMENTOS / MATERIAIS UTILIZADOS: Peças com fatores e outras com os resultados.

POESIA MATEMÁTICA (MILLÔR FERNANDES), DICIONÁRIO DE MATEMÁTICA E CAÇA PALAVRAS

JUSTIFICATIVA: A atividade proposta a seguir visa estimular o aluno a buscar o significado de termos matemáticos no recurso mais imediato de que dispomos: o dicionário.

OBJETIVOS: Aprimorar o vocabulário matemático e criar o hábito de pesquisa no dicionário, o que vai colaborar com a formação intelectual do aluno, não somente no campo da Matemática, como em todas as outras disciplinas.

METAS: Ensinar não apenas os termos utilizados em Matemática, mas também como manusear o dicionário.

AÇÕES: Os alunos fizeram a leitura da poesia e grifaram os termos matemáticos desconhecidos e procuraram as palavras no caça-palavras. Ao terminarem, escrevi no quadro todas as palavras encontradas pelos grupos. Verifiquei se todos encontraram as palavras e perguntei se estavam acostumados a consultar o dicionário. Ensine-os a pesquisar. Finalmente, pedi que procurassem no dicionário o significado de todas as palavras que desconheciam.

EQUIPAMENTOS / MATERIAIS UTILIZADOS: Poesia Matemática, de Millôr Fernandes, Dicionário de Língua Portuguesa e Caça palavras com termos retirados da poesia.


POESIA MATEMÁTICA (Millôr Fernandes)

À folhas tantas
Do livro matemático
Um Quociente apaixonou-se
Um dia
Doidamente
Por uma incógnita

Olhou-a com seu olhar inumerável
E viu-a, do Ápice à Base,
Uma figura ímpar;
Olhos rombóides, boca trapezóide,
Corpo octogonal, seios esferóides,
Fez da sua
Uma vida
Paralela à dela
Até que se encontraram
No infinito.
“Quem és tu”, indagou ele
Com ânsia radical.

“Sou a soma do quadrado dos catetos
Mas pode me chamar de hipotenusa.”

E de falarem descobriram quem eram
- O que, em aritmética, corresponde
A alma irmãs –
Primos-entre-si.

E assim se amaram
Ao quadrado da velocidade da luz
Numa sexta potenciação
Traçando
Ao sabor do momento
E da paixão
Retas, curvas, círculos e linhas senoidais.
Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidianas.
E os exegetas do Universo Infinito.

Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.

E, enfim, resolveram se casar
Constituir um lar.
Mais que um lar,
Uma perpendicular.

Convidaram para padrinhos
O Poliedro e a Bissetriz.

E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
Sonhando com uma felicidade
Integral
E diferencial.

E se casaram e tiveram uma secante e três cones.

Muito engraçadinhos.
E foram felizes
Até aquele dia
Em que tudo, afinal,
Vira monotonia.

Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum
Freqüentador de Círculos Concêntricos.
Viciosos.

Ofereceu-lhe, a ela,
Uma Grandeza Absoluta,
E reduziu-a a um Denominador Comum.

Ele, Quociente, percebeu
que com ela não formava mais Um Todo,
Uma Unidade. Era o Triângulo,
Tanto chamado amoroso.

Desse problema ela era a fração
Mais ordinária.

Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade
E tudo que era espúrio passou a ser
Moralidade
Como, aliás, em qualquer
Sociedade.
Dicionário da Língua Portuguesa
Texto
Poesia Matemática, de Millôr Fernandes
Caça palavras com termos retirados da poesia
P A C S D A E H E X A G O N O D B A S E
R J K L E Q U I L A T E R O S P G T X A
OA S G K U K P E R I ME T R O D G G E
B I K O I N C O GN I T A I O T P I L P L
C V C A T E T O V J U I P U E O N U I
E F C T Y I V E R T I C E O T N S F R T
M A I D R O A N G U L O H S G C E I E A
A T R I A N G U L O H J I O O I X N T G
S A C O Q U O C I E N T E M A A T I A O
T C U R V A S U T U O J Q A A A A T S R
Q W L A P E R P E N D I C U L A R O I A
E R O S I R E T A N G U L O R O T P O S

MATEMÁTICA E ARTE (ALFREDO VOLPI)



JUSTIFICATIVA: A atividade proposta a seguir visa estimular o aluno a calcular áreas e promover a interdisciplinaridade.

OBJETIVOS: Motivar o aluno e promover a interdisciplinaridade.

METAS: Sugeri que os alunos acomodados em grupos utilizem todas as suas figuras geométricas obtidas a partir de quadrados recortados e que montassem mosaicos utilizando qualquer tema que viesse a mente.

AÇÕES:
1. Em primeiro lugar os alunos conheceram a vida e as obras de ALFREDO VOLPI e a relação que as obras dele tem com a matemática.
2. Distribuir para cada aluno a quantidade de quadrados que achassem que fosse necessário, de 4 cm de lado e de diferentes cores;
3. Solicitar aos mesmos que compare os quadrados entre si, e em seguida, determinar suas áreas;
4. Solicitei que tracem a diagonal em cada quadrado e perguntar: em quantas partes iguais cada quadrado ficou dividido? Qual a área de cada parte?
5. Sugeri os cortes que eles poderiam fazer;
6. Sugeri que os alunos acomodados em grupos utilizem todas as suas figuras geométricas obtidas a partir de quadrados recortados e montem mosaicos utilizando qualquer tema que venha a mente.

EQUIPAMENTOS / MATERIAIS UTILIZADOS: cola tesoura, lápis de cor, canetinha, papel cartão

MATEMÁTICA E A ARTE (Emília e Amendoim)

JUSTIFICATIVA: A atividade proposta a seguir visa estimular o aluno a buscar os resultados das quatro operações para preencher com a cor correspondente.

OBJETIVOS: Aprimorar o conhecimento matemático de forma lúdica e resgatar a vontade de investigar.

METAS: Estimular os alunos a calcular para se chegar a um resultado comum.

AÇÕES: O material foi fornecido para cada um, depois disto foram desenvolvidos alguns exemplos na lousa. Os alunos desenvolveram os cálculos necessários e coloriram cada espaço de acordo com o resultado obtido.

EQUIPAMENTOS / MATERIAIS UTILIZADOS: Emília das quatro operações e O que é? O que é? Do Amendoim.

DECODIFICADOR

JUSTIFICATIVA: Reforçar a tabuada.

OBJETIVOS: Efetuar todos os cálculos para descobrir o que está escondido através dos números

METAS: Reforçar as quatro operações

AÇÕES: O material foi entregue aos alunos onde cada um escolheu um colega de sala para poderem assim um ajudando o outro a realizar a tarefa aplicada pela professora e descobrir a mensagem secreta decodificada pôr trás de cada resultado.

EQUIPAMENTOS / MATERIAIS UTILIZADOS: Lápis e borracha

BOLICHE COM A MULTIPLICAÇÃO RUSSA




JUSTIFICATIVA: Despertar o interesse e curiosidade para se chegar ao resultado desejado.

OBJETIVOS: Possibilitar através de forma agradável o conhecimento da multiplicação pela forma dos Russos.

METAS: Ensinar aos alunos a multiplicação convencional de forma diferente.

AÇÕES: O boliche foi elaborado pelos alunos onde puderam “brincar”, mostrar a criatividade de cada um para a confecção. Depois foi apresentado o modo de fazer a multiplicação russa com vários exemplos. Os alunos se dividiram em duas equipes e enfim puderam jogar o boliche.

EQUIPAMENTOS / MATERIAIS UTILIZADOS: Números impressos de 0 a 9, cartolina de várias cores, tesoura, cola, garrafas pets, bola e areia.

CAÇA AO TESOURO

JUSTIFICATIVA: Mostrar a presença da Matemática na vida diária dos alunos e a necessidade de ler e interpretar dicas para chegar ao lugar desejado.

OBJETIVOS: Interpretar e representar posições no espaço a partir da analise de mapas de sua produção.

METAS: A atividade consiste, como o próprio nome indica, em encontrar, por meio de um mapa, um “tesouro” previamente escolhido pelos grupos participantes. A elaboração do mapa é a etapa final da proposta, que se desenrolará por vários dias.

AÇÕES: Foi apresentada a idéia da caça ao tesouro e os grupos foram formados. Depois eles saíram apenas para reconhecer o espaço. Em seguida foram elaborar os mapas. Depois dos mapas elaborados um membro de cada grupo foi esconder o seu “tesouro” e depois de todas as etapas concluídas chegou o momento de saírem à procura dos tesouros.

EQUIPAMENTOS / MATERIAIS UTILIZADOS: Papel, lápis, um objeto para ser o tesouro, medidas não usuais, etc.

CÍRCULO MÁGICO


JUSTIFICATIVA: Despertar o interesse e curiosidade para se chegar ao resultado desejado.

OBJETIVOS: Completar o círculo composto por um círculo no centro e dezoito ao redor utilizando os números de 1 a 19, que quando somado as retas resulte sempre 30.

METAS: Como a próprio nome da atividade, os alunos têm que preencher o círculo de forma que quando somadas as retas o resultado seja sempre no valor de trinta.

AÇÕES: Foi apresentada aos alunos a idéia do círculo mágico e como deveria ser feito (de acordo com suas respectivas medidas e a utilização de cada material), cada um fez o seu e depois de confeccionada a atividade começaram a preencher os círculos onde cada reta quando somada sempre tivesse o valor igual a trinta.

EQUIPAMENTOS / MATERIAIS UTILIZADOS: Compasso, régua, lápis, sulfite, lápis de cor e caneta hidrocolor.